Question

10. Se consideră funcția f: ℕ → ℕ, f(n) = ultima cifră a numărului 9^n.
a) Aflați f(0) și f(3).
b) Determinați Im f.
c) Calculați f(3) + f(33) + f(333) – 3 · f(3330).

11. Fie funcția f: A → B unde
A = { ∈ ℤ | | – 1| ≤ 2} și f () = √ +1 + .
a) Scrieți elementele domeniului de definiție.
b) Precizați care este imaginea lui 3 prin funcția f.
c) Se consideră mulțimea M = { f()| ∈ A}. Scrieți elementele mulțimii M.
d) Demonstrați că mulțimea B conține
elementele: –1, 1, √2 +1, √3 + 2, 5 .
e) Stabiliți dacă egalitatea M = B este adevărată.

Vă rog din tot sufletul să mă ajutați, am nevoie urgent de răspuns. Vă dau coroană promit, dar vă rog din tot sufletul să mă ajutați

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

10a) f(0) = 9^0 = 1

f(3) = u(9^3) = u(729) = 9,  u(k) = ultima cifra a lui k

b) 9^0 =1

9^1  = 9

u(9^2) =u(81) = 1

u(9^3) = u(9^2*9) = u(1*9) = 9

u(9^4) = u(81*81) = 1

Mai departe u(9^5), u(9^6),... se repeta

9^n par se tremina cu 1,   9^n impar se tremina cu 9

Deci Imf = {1;  9}

c) f(3) = u(9^3) = 9

u(9^33) =9

u(9^333) = 9

u(3330) = 1

9+9+9 -3*1 = 27-3 = 24

11) Radicalul impune x +1 >= 0,  x >= -1

a) -2 <= x-1 <= 2

-1 <= x <= 3

A = {-1; 0; 1; 2; 3}

b) f(3) = √4 +3 = 5

etc.