Question

11 a Determinați numerele naturale de forma ab, ştiind că a + b = 3. b Determinați numerele naturale de forma abc, ştiind că a + 2b+c=6. c Determinați numărul de forma ab, ştiind că numerele naturale ab3, aba şi a25 sunt consecutive. HO 604​

Answer 1

a)

$\it n=\overline{ab};\ \ \ a+b=3=1+2=2+1=3+0 \Rightarrow n\in\{12,\ 21,\ 30\}$

b)

$\it n=\overline{abc};\ \ \ a+2b+c=6=1+0+5=1+2+4=1+4+1=\\ \\ =2+0+4=2+2+2=2+4+0=3+0+3=3+2+1=\\ \\ =4+0+2=4+2+0=5+0+1=6+0+0\\ \\ \\ \overline{abc}\in\{105,\ 113,\ 121,\ 204,\ 212,\ 220,\ 303,\ 311,\ 402,\ 410,\ 501,\ 600\}$

c)

$\it \overline{ab3},\ \ \overline{aba},\ \ \overline{a25},\ \ consecutive \Rightarrow a=4,\ \ b=2\\ \\ \overline{ab}=42$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a, b, c sunt cifre în baza 10

a) a ≠ 0

$\overline {ab} \ , \ a + b = 3$

$1 \leqslant a \leqslant 3$

$a = 1 \implies b = 2 \\ a = 2 \implies b = 1 \\ a = 3 \implies b = 0$

=> numerele sunt: 12, 21, 30

b) a ≠ 0

$\overline {abc} \ , \ a + 2b + c = 6$

$a = 1 \implies 2b + c = 5 \\ b = 0 \implies c = 5 \\ b = 1 \implies c = 3 \\ b = 2 \implies c = 1$

$a = 2 \implies 2b + c = 4 \\ b = 0 \implies c = 4 \\ b = 1 \implies c = 2 \\ b = 2 \implies c = 0$

$a = 3 \implies 2b + c = 3 \\ b = 0 \implies c = 3 \\ b = 1 \implies c = 1$

$a = 4 \implies 2b + c = 2 \\ b = 0 \implies c = 2 \\ b = 1 \implies c = 0$

$a = 5 \implies 2b + c = 1 \\ b = 0 \implies c = 1$

$a = 6 \implies 2b + c = 0 \\ b = 0 \implies c = 0$

=> numerele sunt: 105, 113, 121, 204, 212, 220, 303, 311, 402, 410, 501, 600

c) a ≠ 0

$\overline {ab3}, \ \overline {aba}, \ \overline {a25} \ \ sunt \ \ consecutive$

$3 < a < 5 \implies a = 4$

$\overline {4b3} < \overline {4b4} < \overline {425}$

$\implies b = 2$

$\implies \overline {ab} = \bf 42$