Question

11. Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte: a) 1+3+5+7+9+11; b) 1+3+5+7+...+ 19.
Rapid va rog​

Answer 1

a) 1+3+5+7+9+11 = (1+2+3+4+...+10+11)-(2+4+6+8+10)

= (11×12/2)-2(1+2+3+4+5) = 11×6-2×15=66-30=36=6²

b) 1+3+5+7+...+19 = (1+2+3+...+19)-(2+4+6+8+...+18)

= (19×20/2)-2(1+2+3+...+9) = 19×10+2×45=190-90=100=10²