Question

11. Raportul dintre lungimile b şi c ale celor două catete AC şi AB ale unui triunghi dreptunghic este 5/6 iar ipotenuza BC are lungimea de 122 cm. Să se afle lungimea 6 segmentelor determinate de inaltimea AD pe ipotenuză.​

Answer 1

Răspuns:

50 cm, 72 cm

Explicație pas cu pas:

notăm cu x și y

$\frac{b}{c} = \frac{5}{6} \iff b = \frac{5c}{6}$

${b}^{2} + {c}^{2} = {122}^{2} \\ {\left( \frac{5c}{6} \right)}^{2} + {c}^{2} = {122}^{2} \\ 25 {c}^{2} + 36 {c}^{2} = {732}^{2} \\ 61 {c}^{2} = {732}^{2} \implies c = 12 \sqrt{61} \\ b = \frac{5 \cdot 12 \sqrt{61} }{6} \implies b = 10 \sqrt{61}$

$AC = 12 \sqrt{61} \: cm \\ AB = 10 \sqrt{61} \: cm$

teorema catetei:

AB² = BD×BC

$BD = \frac{{(10 \sqrt{61} )}^{2} }{122} \implies BD = 50 \: cm$

$DC = BC - BD = 122 - 50 \implies DC = 72 \: cm$

Answer 2

$\it T. catetei \Rightarrow \begin{cases}\ \it AC^2=CD\cdot BC\\ \\ \it AB^2=BD\cdot BC\end{cases} \Rightarrow \Big(\dfrac{AC}{AB}\Big)^2=\dfrac{CD}{BD} \Rightarrow \dfrac{25}{36}=\dfrac{CD}{BD} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{25+36}{36}=\dfrac{CD+BD}{BD} \Rightarrow \dfrac{61}{36}=\dfrac{BC}{BD} \Rightarrow \dfrac{61}{36}=\dfrac{122}{BD} \Rightarrow BD=\dfrac{\ \ 36\cdot122^{(61}}{61}=\\ \\ \\ =36\cdot2=72\ cm\\ \\ \\ CD=BC-BD=122-72=50\ cm$