Question

114. Să se demonstreze că într-un triunghi dreptunghic: a) lungimea medianei relative la ipotenuză este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei; b) dacă un unghi ascupit are 30°, cateta opusă lui este egala cu jumătate din ipotenuză.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) ipotenuza BC a triunghiului dreptunghic ABC este diametrul cercului C(O,r)

atunci: OA ≡ OB ≡ OC (raze în cerc)

OA este mediana relativă la ipotenuză

BC = OB + OC = 2•OA

=> OA = ½•BC

b) în triunghiul dreptunghic ABC, înscris în cercul C(O,r):

OA ≡ OB ≡ OC (raze în cerc)

=> ΔAOC este isoscel

∢ABC = 30° => ∢ACB = 60°

=> ΔAOC este echilateral => AC ≡ OC

OC = ½•BC => AC = ½•BC

(AC este cateta opusă unghiului de 30°)

q.e.d.