Question

12 Considerăm un romb ABCD şi un punct E (ABC). Fie M, N, P, Q mijloacele segmentelor AE, EC, BC respectiv CD (fig * 0.8) Arătaţi că MN perp PQ .​

Answer 1

Considerăm un romb ABCD

şi un punct E nu aparține planului (ABC).

Fie M, N, P, Q mijloacele segmentelor AE, EC, BC respectiv CD .

Arătaţi că MN perp PQ .

demonstrație

1.nu știm unde este situat E,deci EA,EB,EC,ED

sunt diferite

urmărim segmentul MN : pe acesta îl situăm

în ∆EAC unde este linie mijlocie,aceasta

are proprietatea că este 1/2AC și ll cu diagonala rombului

2.acum ne ocupăm de P și Q din ∆ BCD

unde PQ este linie mijlocie deci ll BD

cealaltă diagonală a rombului

3 .din 1. și 2. plus proprietatea rombului

că diagonalele sunt perpendiculare

=>MN_l_PQ