Question

(13.) Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB = 4 cm, BC = 3 cm şi AA'=5 cm. Aflaţi: măsura unghiului dintre dreapta D'B şi planul (ABC);

VA ROG MULT !!​

Answer 1

ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghic

AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA' = 5 cm

măsura unghiului format de dreapta D'B cu planul (ABC)

B∈(ABC), DD'⊥(ABC), BD⊂(ABC) ⇒ DD'⊥BD

$pr_{(ABC)}(D'B) = BD$

∢(D'B,(ABC)) = ∢(D'B,BD) = ∢DBD'

BD² = AB²+BC² = 4²+3² = 16+9 = 25

=> BD = 5 cm

DD' = AA' = 5 cm

$tg \measuredangle DBD' = \dfrac{DD'}{BD} = \dfrac{5}{5} = 1$

$\implies \measuredangle DBD' = 45^{0}$