Question

147. In triunghiul ABC, latura AC=12,5 cm, iar înălţimea AD=10 cm. Pe latura AB 1 se ia un punct M astfel încît să avem BM:MA=1/4. Prin M se duc paralela la AC şi perpendiculara pe BC, care determină pe BC, respectiv, punctele N şi P. Fie P' simetricul lui P faţă de N. Paralela la MP' dusă prin P taie dreapta MN in Q. a) Să se arate că patrulaterul MPQP' este paralelogram. b) Să se calculeze lungimile laturilor şi diago– nalelor paralelogramului MPQP'. c) Prelungirea dreptei MN întîlneşte tangenta în A la cercul circumscris triunghiuluiABC, în punctul T. Să se arate că triunghiurile ATM şi ABC sînt asemenea. ​

Answer 1

Răspuns:

R

Explicație pas cu pas:

147. In triunghiul ABC, latura AC=12,5 cm, iar înălţimea AD=10 cm. Pe latura AB 1 se ia un punct M astfel încît să avem BM:MA=1/4. Prin M se duc paralela la AC şi perpendiculara pe BC, care determină pe BC, respectiv, punctele N şi P. Fie P' simetricul lui P faţă de N. Paralela la MP' dusă prin P taie dreapta MN in Q. a) Să se arate că patrulaterul MPQP' este paralelogram. b) Să se calculeze lungimile laturilor şi diago– nalelor paralelogramului MPQP'. c) Prelungirea dreptei MN întîlneşte tangenta în A la cercul circumscris triunghiuluiABC, în punctul T. Să se arate că triunghiurile ATM şi ABC sînt asemenea.