Question

15. Distanţa cea mai mare dintre punctele a două cercuri concentrice este de a cm, iar distanţa cea mai mică este de b cm. Să se determine razele celor două cercuri. Caz numeric a=18 cm; b=10 cm.​

Answer 1

Notam razele celor doua cercuri concentrice cu $R$ si $r$, cu $R > r$.

Distanta cea mai mare dintre un punct de pe un cerc si un punct de pe celalalt cerc este

$a=R+r$

iar cea mai mica este

$b=R-r$

$\implies R=b+r$

Inlocuim in prima relatie si obtinem

$a=b+r+r$

$\implies 2r=a-b$

$\implies\boxed{ r=\cfrac{a-b}{2}}$

Dar

$R=b+r=b+\cfrac{a-b}{2}=\cfrac{2b}{2}+\cfrac{a-b}{2}=\cfrac{2b+a-b}{2}=\boxed{\cfrac{a+b}{2}}$

Pentru cazul numeric vom avea:

$r=\cfrac{18-10}{2}=\cfrac{8}{2}= \boxed{4\ cm}$

$R=\cfrac{18+10}{2}=\cfrac{28}{2}=\boxed{14\ cm}$