Question

17. Să se determine numarul laturilor pe care trebuie să le aibă un poligon pentru ca suma unghiurilor lui să fie de patru ori mai mare decît aceea a unui alt poligon, care are un număr de laturi de două ori mai mic decît primul. ​

Answer 1

$\it S_n=(n-2)\cdot180^o\\ \\ S_{2n}=(2n-2)\cdot180^o\\ \\ S_{2n}=4\cdot S_n \Rightarrow (2n-2)\cdot180^o=4(n-2)\cdot180^o\ \Big|_{:180^o} \Rightarrow 2n-2=4n-8\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -2+8=4n-2n \Rightarrow 6=2n \Rightarrow 2n=6$

Așadar, este vorba despre un hexagon și un triunghi.