Question

16. Arătaţi că numărul 25'47× 49¹7 este pătrat perfect. 17. Arătaţi că numărul 2 +4 +6+...+ 100 nu este pătrat perfect. ​

Answer 1

Răspuns:

${25}^{47} = ( {5}^{2} )^{47} = ( {5}^{47})^{2}$

${49}^{7} = ( {7}^{2} )^{7} = ( {7}^{7} )^{2}$

$( {5}^{47} )^{2} \times ( {7}^{7})^{2} = ( {5}^{47} \times {7}^{7} )^{2} \: patrat \: perfect$

$2(1 + 2 + 3 + ... + 50) = 2 \frac{50 \times 51}{2} = 50 \times 51 \: nu \: este \: patrat \: perfect$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

16.

${25}^{147} \times {49}^{17} = {( {5}^{2} )}^{147} \times {( {7}^{2} )}^{17} = {( {5}^{147} )}^{2} \times {( {7}^{17} )}^{2} = {\Big({5}^{147} \times {7}^{17} \Big)}^{2}$

17.

$2 + 4 + 6 + ... + 100 = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 50) = 2 \cdot \dfrac{50 \cdot 51}{2} = 50 \cdot 51$

→ un produs de două numere consecutive nu poate fi pătrat perfect