18.a Arătati că 2⁹⁹⁰- 1:21. pls acum
Răspunsuri la întrebare
Pentru a demonstra că 2^990-1 se divide cu 21, putem folosi teorema lui Fermat. Teorema lui Fermat spune că, dacă un număr natural p este un număr prim, atunci orice număr natural a se va putea scrie ca a^p=a (mod p) pentru orice număr natural a.
Aceasta înseamnă că, dacă avem un număr prim p şi un număr natural a, atunci a^p-a va fi divizibil cu p.
În cazul nostru, avem p=21, care este un număr prim, şi a=2. Aşadar, putem aplica teorema lui Fermat şi scrie 2^21-2=2^20-1.
Deoarece 21 este un număr prim, 2^21-2 va fi divizibil cu 21. Acest lucru înseamnă că 2^990-1, care este egal cu (2^21-2)^47, va fi divizibil cu 21.
Prin urmare, am demonstrat că 2^990-1 se divide cu 21.
Răspuns:
2 la puterea 990 - 1 este multiplu de 21 deoarece diferența poate fi scrisă ca un produs iar un factor al produsului este 21
Explicație pas cu pas:
scriem diferența dată ca o sumă de puteri ale lui doi.
suma are 890 de termen. 890 se împarte la șase prin urmare putem Forma grupe de câte șase termeni. rezolvarea este în imagine .
Multă baftă!
