Question

(19) Fie dreptunghiul ABCD, cu AC BD = {0}. AM şi DN sunt înălțimi în triunghiul AOD, ME DO, NE AO, iar CP şi BQ sunt înălțimi în triunghiul BOC, P E BO, Q E CO. Demonstrați că MNPQ este dreptunghi.
va rog este urgent,imi trbuie in 10-15 minn,dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este dreptunghi: AO≡BO≡CO≡DO

∢ADB ≡ ∢CBD (alterne interne) și AD ≡ BC

=> ΔADM ≡ ΔCBP (cazul I.U.)

=> DM ≡ BP => MO ≡ PO (1)

∢DAC ≡ ∢BCA (alterne interne) și AD ≡ BC

=> ΔDAN ≡ ΔBCQ (cazul I.U.)

=> AN ≡ CQ => NO ≡ QO (2)

din (1) și (2) => MNPQ este paralelogram (patrulaterul în care diagonalele se înjumătățesc este paralelogram)

∢ADB ≡ ∢DAC și AD latură comună

=> ΔADM ≡ ΔDAN => DM ≡ AN => MN || AD (3)

∢ADB ≡ ∢BCA și AD ≡ BC

=> ΔADM ≡ ΔBCQ => DM ≡ CQ => MQ || DC (4)

din (3), (4) și AD ⊥ DC => MN ⊥ MQ => ∢NMQ = 90° => MNPQ este dreptunghi (paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi)

q.e.d.