Question

1x4+2x7+3x10+.....n(3n+1)=n(n+1)pe pãtrat
Vã rog urgent.

Answer 1

din ultimul termen              n · ( 3n + 1) = 3n²   + n 
1 ·4  = 3·1²  + 1 
2· 7 =  3·2²  + 2 
3 ·10 = 3· 3² + 3 
......................
n·( 3n +1)= 3n² + n 
suma = 3 · ( 1² + 2² + .. + n² )          +        ( 1 + 2 +... + n) = 
           = 3 · n ·( n +1) ·( 2n + 1) / 6   + n ·( n + 1) / 2 
               = n · ( n + 1) · ( 2n + 1 ) / 2    + n ·( n + 1) / 2 
                = ( 2n + 1 + 1 ) · n · ( n + 1) / 2 
                 = ( 2n +  2) · n  · ( n +  1) / 2 
                  = ( n  +1 ) · n · ( n +1) · 2 / 2 
                   =  ( n + 1) · n · ( n + 1) 
                    = n · ( n + 1)²