Question

(2+4+6+...+400):(4+8+...+100):13

Answer 1

Prima paranteză:
(2+4+6+...+400) = 2·1+2·2+2·3+...+2·200 = 2·( 1+2+3+...+200) = 2· $\frac{n*(n+1)}{2}$ = n*(n+1) = 200·201 = 40200.

Paranteza a doua:
(4+8+...+100) = 2·2+2·4+...+2·50 = 2·(2+4+..+50) = 2·2·(1+2+...+25) = 4· $\frac{25*26}{2}$ = 2·25·26 = 1300.

40200:1300:13
40200:100
402.

Answer 2

O zi bună.
Luăm parantezele pe rând. Dăm factor comun pe 2:
$2(1+2+3+...+200)$
Conform regulii lui Gauss, vom avea:
$\frac{200ori201}{2}$
Calculăm, 2 și 200 se vor reduce, vom avea 100 · 201 = 20100 · 2 = 40200
$(4+8+...+100)$
Dăm factor comun pe 4
$4(1+2+3+...+25):13$
$4\frac{25 ori 26}{2}$
Se vor simplifica 4 cu 2 și va rămâne:
$2(25 ori 26)=2 ori 650=1300$
40200 : 1300 : 13 =
40200: 100 = 
= 402