Question

2. Arătați că numărul a este natural, unde :

3. Calculați media aritmetică, media geometrică și media armonică a numerelor a și b , unde : ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a = √(30 - 12√6) + 2√(4 - 2√3) - 3√(3 - 2√2)

= √(18 + 12 - 12√6) + 2√(1 + 3 - 2√3) - 3√(1 + 2 -2√2)

= √(3√2 - 2√3)² + 2√(1 - √3)² - 3√(1 - √2)²

= 3√2 - 2√3 + 2(√3 - 1) - 3(√2 - 1)

= 3√2 - 2√3 + 2√3 - 2 - 3√2 + 3

= 1 ∈ N

a = 2/(√3 + 1) + 4 - √3

rationalizam fractia cu √3 - 1

= 2(√3 - 1)/(√3² - 1²) + 4 - √3

= 2(√3 - 1)/2 + 4 - √3

= √3 - 1 + 4 - √3

a = 3

b = 2/(√2 + 1)² + (2 + √2)²

= 2/(2 + 2√2 + 1) + 4 + 4√2 + 2

= 2/(3 + 2√2) + 6 + 4√2

= 2(3 - 2√2)/(3 + 2√2)(3 - 2√2) + 6 + 4√2

= (6 - 4√2)/(9 - 1) + 6 + 4√2

= 6 - 4√2 + 6 + 4√2

b = 12

Ma = (a + b)/2 = (3 + 12)/2 = 15/2 = 7,5

Mg = √(a×b) = √(3×12) = √36 = 6

Mh = (2·a×b)/(a + b) = (2×3×12)/(3 + 12) = 72/15 = 4,8