Question

2. Câtul a două numere naturale este 6, iar restul este r. Dacă se mareste impartitorul cu 3. deimpärţitul cu 11, se obține câtul 5 şi restul r. Aflați numerele.​

Answer 1

Folosim teorema împărțirii cu rest și scriem cele două ecuații pe care ni le descrie enunțul problemei.

D = Î · C + R, unde R < Î

D = 6 · Î + r

D + 11 = 5 (Î + 3) + r

înlocuim pe D în a doua ecuație cu expresia lui din prima ecuație:

(6 · Î + r) + 11 = 5 (Î + 3) + r

de aici îl putem afla pe Î, pentru că a rămas singura necunoscută din ecuație:

6 · Î + r + 11 = 5 · Î + 15 + r

6 · Î - 5 · Î = 15 + r - r - 11

Î = 4

calculăm și pe D:

D = 6 · Î + r = 6 · 4 + r = 24 + r

de aici avem mai multe variante, pentru că r poate fi orice număr natural mai mic decât împărțitorul

r ∈ {0, 1, 2, 3}

⇒ D = 24 + r ∈ {24, 25, 26, 27}

Problema are patru soluții:

Î = 4, D = 24

Î = 4, D = 25

Î = 4, D = 26

Î = 4, D = 27