Question

2.Fie numerele prime a, b și c cu proprietatea 5a + 3b + 10c = 140.
a) Demonstrează că b: 5.
b) Determină numerele a, b şi c.​

Answer 1

$\it a)\ 5a+3b+10c=140 \Rightarrow 3b=140-5a-10c \Rightarrow 3b=5(28-a-2c)\in M_5 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow b\in M_5 \Rightarrow b\ \vdots\ 5\\ \\ \\ b)\ \ b-\ prim\ \d si\ b\ \vdots 5 \Rightarrow b=5\\ \\ Egalitatea\ din\ enun\c{\it t}\ devine:\\ \\ 5a+15+10c=140\Big|_{:5} \Rightarrow a+3+2c=28\Big|_{-3} \Rightarrow a+2c=25\\ \\ a, \ c \ numere\ prime \Rightarrow (a,\ c) \in\{(3,\ 11);\ \ (11,\ 7\ );\ \ (19,\ \ 3)\}$