Question

2. In figura alăturată este reprezentată schita unui teren in forma de trapez dreptunghic ABCD, cu AB ICD. AB > CD. CA = D = 90% Stinda AB = 48 cm. CD = 30 cm, iar diagonala BD este bisectoarea unghi ABC, atunci aria triunghiului BCD este egală car a) 320 cm b) 340 cm c) 360 cm d) 380 cm​

Answer 1

Raspuns c)

BD = bisectoare, rezultă <DBC = <BDC si triunghiul BCD isoscel cu BC = CD = 30 (reprezentarea grafica e atasata)

triunghiul CMB este dreptunghic si putem aplica teorema lui Pitagora:

$CM^{2} = BC^{2} - MB^{2} \\CM^{2} = 900 - 324\\CM = 24 cm$

$A_{BCD} = A_{ABCD} - A_{ABD} \\A_{ABCD} = \frac{(DC+AB)*AD}{2} = \frac{(30+48)*24}{2} = 936 cm^{2}$

$A_{ABD} = \frac{AD*AB}{2} = \frac{24*48}{2} = 576 cm^{2} \\\\A_{BCD} = 936-576 = 360 cm^{2}$