Question

2. În trapezul dreptunghic ABCD (AB|| CD,
AB>CD,m(KA)=90⁰),
BD este bisectoarea unghiului ABC. Se ştie că m(*ABC)=60° și BD=12 c
a) Calculați măsura unghiului BCD
b)Demonstrați că triunghiul BCD este isoscel.
c)Calculați lungimea înalțimii trapezului. Va rog si cu desen

Answer 1

a) <BCD=360°-(90°+90+60°)

<BCD=360°-240°

<BCD=120°

b) <BDC=180°-(120°+30°)

<BDC=180°-150°

<BDC=30°

BD bisectoarea unghiului ABC

=> <CBD=30°

=> <CBD=<BDC=30°

=> ΔCBD isoscel

c) În triunghiul dreptunghic ADB, <ABD=30°, aplicăm T<30:

AD=BD/2=6 cm

=> AD=înalțime=6 cm

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

∢ABC+∢BCD = 180°

∢BCD = 180°-60° => ∢BCD = 120°

b)

BD este bisectoare => ∢ABD ≡ ∢CBD

AB || CD => ∢CDB = ∢ABD (alterne interne)

=> ∢CDB ≡ ∢CBD

=> ΔBCD este isoscel

c)

AD ⊥ AB => AD este înălțime

∢ABD = ½×∢ABC = 30° => AD este cateta opusă unghiului de 30°

$AD = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{12}{2} \implies \bf AD = 6 \ cm$