Question

20. Află perechile de numere naturale care satisfac condițule: a) au suma 50 şi c.m.m.d.c. este 5; c) au suma 1089 şi c.m.m.d.c. estev 121; e) au produsul 1215 si c.m.m.d.c. este 9. b) au suma 540 şi c.m.m. d) au produsul 2400 şi c.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

a+b=50, (a,b)=5

Regula generala. Daca cmmdc este 5 înseamnă că a=5*a1 și b=5*b1 cu a1 și B1 prime între ele.

Sa aplicam.

Așadar, 5a1+5b1=50

a1+b1=10 și a1 și b1 prime între ele.

Așadar perechile (a1,b1) pot fi (1,9) și (3,7)

Acum le înmulțim cu cmmdc și avem numerele.

Așadar perechile (a,b) sunt (5,45) și (15, 35).

c)

Absolut identic cu a, vei obține

121a1+121b1=1089

a1+b1=9, cu a1 și b1 prime.intre ele.

Perechile finale vor fi

(1*121, 8*121), (2*121, 7*121), (4*121, 5*121)

d)

Asemenator

a=9a1

b=9b1

9a1*9b1=1215

a1*b1=15, și a1 și b1 prime între ele.

Perechile finale sunt

(1*9, 15*9), (3*9, 5*9)

Ultimul subpunct nu se înțelege ce dorești.