Question

22 b)Aratati ca numarul B=$1+ 3^{1}=3^{2}+...+3^{61}$ este divizibil cu 4
c) Aratati ca numarul C=$1+2^{1}+2^{2}+2^{2}+...+2^{71}$ este divizibil cu 5

26 b) Demonstrati ca numarul B=$35^{n}+ 7^{n}* 5^{n+2}+3* 7^{n+1}* 5^{n}$,n ∈N este divizibil cu 47
     c) Sa sse arate  ca numarul A=$7*12^{n}* 3^{n+1}+6* 4^{n+1}* 9^{n+2}+ 18^{n+1}* 2^{n+1}$ este divizibil cu 2001, oricare ar fi n∈$N^{*}$

Answer 1

22.
b)sunt 62 de termeni
1+$3^{1}=4; 3^{2}+ 3^{3}= 3^{2}*4;....; 3^{60}+ 3^{61}= 3^{60}*4$
In concluzie B=4*($1+ 3^{2}+....+ 3^{60}$⇒B divizibil cu 4
c)sunt 72 de termeni
$1+2^{1}+2^{2}+2^{3}=15$;[tex]2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}=2^{4}*15;....;2^{68}+2^{69}+2^{70}+2^{71}=2^{68}*15 [/tex]
C=$15*(1+2^{4}+...+2^{68})=>C=3*5(1+2^{4}+...+2^{68})=>C$ divizibil cu 5

26.b)
B=$7^{n}*5^{n}+7^{n}*5^{n}*25+3*7^{n}*7*5^{n}$
B=$7^{n}*5^{n}*(1+25+21)$⇒B=$7^{n}*5^{n}*47$⇒B divizibil cu 47

c)A=$7*12^{n}*3^{n}*3+6*4^{n}*4*9^{n}*81+18^{n}*18*2^{n}*2$
A=$36^{n}*21+36^{n}*1944+36^{n}*36$
A=$36^{n}*(21+1944+36)=>A=36^{n}*2001=>A$ divizibil cu 2001