Question

Aratati ca numarul B= 5xy + x3y + xy7 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele x si y, cu x diferit de 0

Aratati ca numarul C= xy + yz + zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y si z

Aratati ca numarul D= xy2 + yz3 + zt4 + tx1 este divizibil cu 5, oricare ar fi cifrele nenule x, y, z si t.

Answer 1

Cu semnul "*" notez inmultirea.

Intrebarea 1.

Sa incercam sa scriem numarul B ca un produs intre 3 si un alt factor.

Cred ca stii cum se scrie un numar format din sute, zeci si unitati. Eu voi trece direct la exercitiile in discutie.

B = 5xy + x3y + xy7 = (5*100 + x*10 + y*1) + (x*100 + 3*10 + y*1) + (x*100 + y*10 + 7) = 500 + 10x + y + 100x + 30 + y + 100x + 10y + 7 = 537 + 210x + 12y = 3(179 + 70x + 4y0, deci numarul B este divizibil cu 3.


Intrebarea 2.

C = xy + yz + zx = (10*x + y) + (10*y + z) + (10*z + x) = 11x + 11y + 11z = 11(x + y + z), deci numarul C este divizibil cu 11.


Intrebarea 3.

D = xy2 + yz3 + zt4 + tx1 = (100*x + 10*y + 2) + (100*y + 10*z + 3) + (100*z + 10*t + 4) + (100*t + 10*x + 1) = 110x + 110y + 110z + 10 = 10(11x + 11y + 11z + 1) = 5*2*(11x + 11y + 11z + 1), deci numarul D este divizibil cu 5.

Answer 2

B=(5+3+7)(x+y)
B=15·(x+y)
B este multiplu de 15
15 se divide cu 3
⇒B este divizibil cu 3, oricare ar fi numerele x si y

C=10x+y+10y+z+10z+x
C=10x+x+10y+y+10z+z
C=11x+11y+11z
C=11(x+y+z)
C este multiplu de 11⇒
C este divizibil cu 11