Question

24. Se consideră numerele reale a =(√2 − 1)(√3 + √2)(√4 − √3) şi b=(√2 + 1)(√3 − √2)(√4 + √3). a) Calculaţi media geometrică a numerelor a şi b. b) Comparați numerele a şi b.​

Answer 1

mg=media geometrică

$mg = \sqrt{a \times b}$

$mg = \sqrt{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) ( \sqrt{4} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{2} + 1)( \sqrt{3} - \sqrt{2} )( \sqrt{4} + \sqrt{3} ) }$

Cum înmulțirea este asociativă, vom înmulți parantezele cum ne este mai convenabil după cum urmează :

$mg = \sqrt{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{2} + 1)( \sqrt{3} + \sqrt{2} )( \sqrt{3} - \sqrt{2} )( \sqrt{4} - \sqrt{3})( \sqrt{4} + \sqrt{3} )} = \\ = \sqrt{(2 - 1)(3 - 2)(4 - 3)} = \\ = \sqrt{1 \times 1 \times 1} = \sqrt{1} = 1$