Question

(2p) 6 Determinați cel mai mare şi cel mai mic număr natural de trei cifre care împărțit la 17 dă de fiecare dată restul 10.



rezolvarea sa fie de clasa a 5a​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n = 17•c + 10, c ∈ N

100 ≤ n ≤ 999

n - 10 = 17•c

▪︎ cel mai mic număr natural de trei cifre cifre care la împărțirea prin 17 dă restul 10:

n - 10 = 17•c

n ≥ 100 <=> n-10 ≥ 100-10 => 17•c ≥ 90

cel mai cât care verifică relația este: c = 6

17•5 = 85 < 90

17•6 = 102 > 90

atunci:

n = 17•c + 10 = 17•6 + 10 = 102 + 10

=> n = 112

▪︎ cel mai mare număr natural de trei cifre cifre care la împărțirea prin 17 dă restul 10:

n - 10 = 17•c

n ≤ 999 <=> n-10 ≤ 999-10 => 17•c ≤ 989

cel mare cât care verifică relația este: c = 58

17•58 = 986 < 989

17•59 = 1003 > 989

atunci:

n = 17•c + 10 = 17•58 + 10 = 986 + 10

=> n = 996

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Teorema împărțirii cu rest            

D = Î · C + R,    R < Î  unde avem  D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest

x : 17 = c rest 10

x = 17xc + 10

Cel mai mic număr de trei cifre este 100

100 : 17 = 5 rest 15

x = 17x6 + 10

x = 102+10 = 112

Cel mai mic număr este 112

Cel mai mare număr de trei cifre este 999

999 : 17=58 rest 13

x = 17x58 + 10

x = 986+10 = 996

Cel mai mare număr este 996