Question

3)Determinați ultima cifră a numerelor naturale 7 la puterea 38 ​

Answer 1

Răspuns:

uc 7³⁸ = 9

Explicație pas cu pas:

uc 7¹ = 7

uc 7² = 9 (pentru că 7×7 = 49

uc7³ = 3 (pentru că 9×7 = 63)

uc 7⁴ = 1 (pentru că 3×7 = 21)

uc 7⁵ = 7 (pentru că 1×7 = 1)

Observăm că ultima cifră a lui 7ⁿ respectă următoarea regulă:

1. Dacă n = 4k + 1 , unde k ∈ N ⇒ uc 7ⁿ = 7  

2. Dacă n = 4k + 2 , unde k ∈ N ⇒ uc 7ⁿ = 9  

3. Dacă n = 4k + 3 , unde k ∈ N ⇒ uc 7ⁿ = 3

4. Dacă n = 4k , unde k ∈ N ⇒ uc 7ⁿ = 1

38 are forma 4k + 2 unde k = 9. Ne încadrăm la punctul 2 de mai sus.

Așadar, uc 7³⁸ = 9