Question

3. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, KA =
= KD = 90°, AB = 32 cm, DC = 12 cm, AD = 15 cm, iar AD BC= {M}.
Perimetrul triunghiului MDC este egal cu:
a) 24 cm;
c) 32 cm;
b) 28 cm;
d) 36 cm.

Answer 1

Răspuns:

36 cm

Explicație pas cu pas:

BC² = (AB - DC)² + AD² = (32 - 12)² + 15² = 20² + 15²

=> BC = 25 cm

ΔMDC ~ ΔMAB

$\frac{MC}{MB} = \frac{MD}{MA}= \frac{DC}{AB}$

$\frac{MC}{MB - MC} = \frac{MD}{MA - MD}= \frac{DC}{AB - DC} \\ \iff \frac{MC}{BC} = \frac{MD}{AD}= \frac{DC}{AB - DC}$

$\frac{MC}{25} = \frac{MD}{15}= \frac{12}{32 - 12} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

MC = 15 cm

MD = 9 cm

perimetrul ΔMDC:

MD + MC + DC = 9 + 15 + 12 = 36 cm