Question

6. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu AC BD = {0}
BD/AC=3/4
iar perimetrul rombului este egal cu 40 cm. Aria rombului ABCD este egală cu:
9
a) 72 cm²;
c) 84 cm²;
b) 80 cm²;
d) 96 cm².

Answer 1

Răspuns: $\pink{\bf A_{ABCD} = 96~ cm^2\longrightarrow Varianta ~ corecta~~d) }$

Explicație pas cu pas:

Formule:

Perimetrul rombului = 4 × latura rombului

Aria rombului = (d₁ · d₂)/2

Într-un romb diagonalele sunt perpendiculare și se înjumătățesc AO = OC si OB = OD

ABCD = romb ⇒ AB = BC = CD = DA

Perimetrul ABCD = 40 cm  

Perimetrul ABCD = 4 × AB

40 cm = 4 × AB ⇒ AB = 40 cm : 4 ⇒ AB = 10 cm

$\bf \dfrac{BD }{AC} =\dfrac{3}{4} \Rightarrow 3AC = 4BD \Rightarrow\boxed{ \bf AC = \dfrac{4BD}{3} }$

$\bf AO = \dfrac{AC }{2} \Rightarrow AO = \dfrac{\dfrac{~4BD}{3}~ }{2} \Rightarrow\boxed{ \bf AO = \dfrac{4BD}{6} }$

$\bf BO = \dfrac{BD }{2}$

În triunghiul Δ AOB - dreptunghic avem:

∡ AOB = 90°

$\bf AO = \dfrac{4BD}{6}$

$\bf BO = \dfrac{BD }{2}$    } ⇒ conform teoremei lui Pitagora

$\bf AB^2=AO^2+OB^2$

$\bf 10^2 = \bigg(\dfrac{4BD}{6}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{BD}{2}\bigg)^2$

$\bf 100 = \dfrac{16BD^2}{36}+\dfrac{^{9)}BD^2}{4}$

$\bf 100 = \dfrac{16BD^2}{36}+\dfrac{9BD^2}{36}$

$\bf 100 = \dfrac{25BD^2}{36}\Rightarrow 3600=25BD^2$

$\bf BD^2=3600:25\Rightarrow BD^2=144\Rightarrow\purple{\underline{BD = 12~cm}}$

$\bf AC = \dfrac{4\cdot \not12}{\not3} \Rightarrow AC = 4\cdot 4\Rightarrow\purple{\underline{AC = 16~ cm}}$

$\bf A_{ABCD} = \dfrac{BD\cdot AC}{2} = \dfrac{12\cdot \not16}{\not2} = 12\cdot 8\Rightarrow\red{\boxed{\bf A_{ABCD} = 96~ cm^2}}$

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții cu romb ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/7881322

https://brainly.ro/tema/8496490

https://brainly.ro/tema/8778173

https://brainly.ro/tema/8763850

==pav38==

Baftă multă !