Question

3. Sirul (xn)≥1 are proprietatea x1+x2+x3+...+xn=5n^2+3n, (∀)n ∈ N∗.
a. Determinati primii trei termini ai sirului.
b. Determinati termenul general al sirului si stability daca sirul este
progresie aritmetica.

Answer 1

Pentru n =1, avem: x₁ = 5 + 3 = 8

Pentru n =2, avem: x₁ + x₂ = 5·4+3·2 ⇒ 8 + x₂ = 26 ⇒ x₂ = 18

Pentru n =3, avem: x₁ + x₂ + x₃ = 5·9 + 3·3 ⇒ 8 + 18 + x₃ =  54 ⇒

⇒x₃ =  28


Șirul  este o progresie aritmetică, având rația r =10.

Se poate verifica folosind proprietatea că orice termen, începând cu al

doilea, este egal cu media aritmetică a termenilor vecini lui.