Question

Sa se arate ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte: a) 2+ 6 la puterea 2015 b) 5 la puterea 300+ 6 la puterea 300 +1 la puterea 300 c)2 la puterea 2002 + 3 la puterea 2002 .Rezolvare completa plz

Answer 1

pentru inceput ne aducem aminte de condititia necesara ca un numar natural sa fie patrat perfect este ca ultima cifra a acestuia sa fie 0;1;4;5;6;9

U(a)=2+U(6^2015)=2+6=8 deci a nu e p.p.
U(b)=U(5^300)+U(6^300) +1=U(5+6)+1=2 ⇒ b nu e p.p.
U(2^1)=2
U(2^2)=4
U(2^3)=8
U(2^4)=6
U(2^6)=2 ⇒ se repeta la fiecare a 4-a grupa
2002:4=500 rest 2⇒ U(2^2002)=4

U(3^1)=3
U(3^2)=9
U(3^3)=7
U(3^4)=1
U(3^5)=3 ⇒ se repeta la fiecare a 4-a grupa
U(3^2002)=9
U(c)=U(2^2002) + U(3^2002)=U(4+9)=3 ⇒ c nu e p.p.
daca ceva e neclar revin cu explicatii