Question

30. Dacă a, b, c sunt numere naturale și a supra 4 = b supra 3 = c supra a, arătați că a • b + c este pătrat perfect.



Va rog pentru mâine urgent!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a/4 = b/3 = c/a

a = 4c/a

b = 3c/a

a • b + c = 4c/a • 3c/a + c = 12c^2/a^2 + c

c/a = a/4

c^2/a^2 = a^2/16

c = a^2/4

a • b + c = 12c^2/a^2 + c = 12a^2/16 + a^2/4 = 12a^2/16 + 4a^2/16 = 16a^2/16 = a^2

Answer 2

Răspuns:

ab+c=a² patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Fie k valoarea acelor rapoarte:

a/4=b/3=c/a=k

Astfel avem a=4k, b=3k, c=ak=(4k)k=4k²

Revenim:

ab+c=4k×3k=4k²=12k²+4k²=16k²=(4k)²=a²

Deci ab+c=a² patrat perfect