Question

31 . Se considera expresia E(x) = (2x+3)^2 - (2x-1)(4-x)-2(x+2)^2+3x-2 , unde x este un numar real .

a) Aratati ca E(x) = 4x^2-2x+3,pentruorice numar real x

b)Detrminati valorile intregi ale lui n , pentru care E(n) <2(n+4)+3
. ¯¯

Answer 1

a)

E(x) =(2x+3)²-(2x-1)(4-x)-2(x+2)²+3x-2

E(x)=4x²+12x+9-(8x-2x²-4+x)-2(x²+4x+4)+3x-2

E(x)=4x²+12x+9-8x+2x²+4-x-2x²-8x-8+3x-2

E(x)=4x²-2x+3

b)

E(n) <2(n+4)+3

4n²-2n+3<2n+8+3

4n²-4n-8<0

n²-n-2<0

n²+n-2n-2<0

n(n+1)-2(n+1)<0

(n+1)(n-2)<0

Vom separa în 2 perechi de solutii:

1. n+1<0 => n< -1

n-2>0 => n> 2

Reuniunea acestei solutii este multimea vidă deci ne-a mai ramas doar o percehe.

2. n+1>0 => n> -1

n-2<0 => n< 2

Reuniunea acestei solutii este -1<n<2 , dar noi vrem doar numerele naturale, deci vom avea soluția:

n€{0,1}