Question

32, 33 Va rog frumos, este urgent!

Answer 1

32

A(1,2),  d: 2x-y-4=0  => y = 2x-4 => m = 2

a)  Proiectia punctului A pe d este intersectia dintre d si perpendiculara pe d, care trece prin A. Panta perpendicularei pe d este -1/2, deci

(y-2)/(x-1) = -1/2, deci 2y-4 = -x+1 => x+2y-5 = 0  => y= -1/2x+5/2 este d', perpendiculara pe d prin A.

Intersectia se calculeaza rezolvand sistemul:

2x-y-4 = 0

x+2y-5 = 0, si solutiile sunt x = 13/5,  y = 6/5. Deci punctul P(13/5,6/5) este proiectia lui A pe d.

b)  A'(a,b), simetricul lui A fata de d este un punct de pe dreapta d', egal distantat de P. relatia intre coordonatele lor sunt:

coord (A + A')/2 = coord (P):

(1+a)/2 = 13/5

(2+b)/2 = 6/5,

5a+5 = 26

5b+10 = 12  =>  a = 21/5,  b = 2/5, deci A'(21/5,2/5)