Question

32. Determinați numărul natural n mai mare sau egal decât 2 cu care trebuie simplificată fracția 120/75 pentru a obține o fracție echivalentă, în care diferenta dintre numărător şi numitor să fie egală cu 6.​

Answer 1

Răspuns:

nu există

Explicație pas cu pas:

120 = p×n

75 = q×n

$\frac{120}{75} = \frac{p \cdot n}{q \cdot n} \iff \frac{120}{75} = \frac{p}{q} \\ p - q = 6 \iff p = q + 6 \\ 120q = 75p \iff 120q = 75(q + 6) \\ 120q = 75q + 450 \iff 45q = 450 \\ \implies \bf q = 10 \implies \bf p = 16$

$75 = 10n \implies n = 7.5 \not \in \mathbb{N}$

=> nu există n număr natural care să satisfacă condițiile