Question

(3p) 3. Pe laturile triunghiului echilateral ABC, se construiesc în exterior pătratele ABDE şi ACFG, iar CEO BG= (H). Demonstrați că: a) BG= CE; b) ​

Answer 1

Rezolvare:

Vom rezolva aceasta problema, cu ajutorul congruentei triunghiurilor.

AB = AE = ED = DB = AC = AG = FG = CF => ambele patrate au latura de aceeasi dimensiune.

1) BE = diagonala in ABDE => BE = $l\sqrt{2}$
  CG = diagonala in ACFG => CG =$l\sqrt{2}$ => BE= CG

2) Stim ca intr-un patrat diagonalele sunt si bisectoare.
=> ∡EBA = ∡GCA (45°)
dar ∡CBA = ∡BCA (unghiuri de 60° ale triunghiului echilateral) =>
=> ∡CBA + ∡EBA = ∡BCA + ∡GCA => ∡EBC = ∡GCB

Comparam triunghiurile:
ΔEBC , ΔGCB :
- BE = CG (demostratia 1)
- ∡EBC = ∡GCB (demonstratia 2)
- BC = BC (latura comuna)
Din toate cele de mai sus rezulta (dupa cazul de congruenta LUL) ΔEBC ≡ ΔGCB => BG = CE