Question

4.aratati ca nr. N=(1+2+3+....+99)·2+100 este patrat perfect

5)diferenta a doua nr naturale este egala cu 10108.daca impartim nr mare la numarul mic obtinem catul 4 si restul 7.aflati numerele

6)ma gandesc la un nr..il adun cu 43.rezultatul il inmultesc cu 5,din nou rezultatul il scad si obtin 51.care este nr.car l-am gandit?

7)demonstrati ca nr. abc+bca+cab se divide cu 37.

8)intr-o curte sunt gaini si iepuri avand in total27 capete si 82 picioare.calculati categaini si cati iepurio sunt in curte.

va rog mult......cu tot cu rezolvare!!

Answer 1

EX.5

a-b=10108
a:b=4 rest 7
unde a=4b+7

4b+7-b=10108
3b=10108-7
3b=10101
b=3367
iar:
a=48*3367+7
a=13468+7
a=13475


EX.6

[(x+43)*5]-184=51
(x+43)*5=51+184
(x+43)*5=235
a+43=235/5
a+43=47
a=4

EX.7

abc+bca+cab=
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=
=111a+111b+111c=
= 111(a+b+c)=
 =37*3 *(a+b+c)

deci e divizibil cu 37.

EX.8

a + b = 27
a = 27 - b
54 - 2b + 4b = 82
2b = 82 - 54 = 28
b = 14 iepuri
a + 14 = 27
a = 13 gaini

Answer 2

4.
1+2+3+...+99=(99x100)/2=4950
4950x2=9900
9900+100=10000=10⁴ =>√N=√10⁴=10² este patrat perfect

5.
a-b=10108
a:b=4 rest 7 =>a=4b+7
4b+7-b=10108
3b=10101
b=3367 =>a=10108+3367 =>a=13475

6.
Este scris gresit... Nu are noima... Rescrie-l !

7.
100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c sau 111(a+b+c)
111:37=3 =>suma data este divizibila cu 37.

8.
  g+  i=27 =>g=27-i
2g+4i=82
2(27-i)+4i=82
54-2i+4i=82
2i=28 =>i=14 si g=13