Question

4) Daca in triunghiul dreptunghic ABC,m(<A)=90(grade),iar AD(perpendicular) BC,D∈(BC) avem $\frac{BD}{CD}= \frac{9}{16}$ si aria(ABC)=1350cm la a2.atunci lungimea inaltimii [AD] este egala cu:...

Answer 1

$BD=\frac{9}{16}CD$

Teorema înălțimii zice:

$AD=\sqrt{BD\cdot CD}$$=\sqrt{\frac{9}{16}CD^2}=\frac{3}{4}CD.$

Apoi facem un mic artificiu:

$\dfrac{BD}{CD}+1=\dfrac{9}{16}+1 \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{BD+CD}{CD}=\dfrac{25}{16} \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{BC}{CD}=\dfrac{25}{16} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ BC=\dfrac{25}{16}CD \\ \\ \\ \Rightarrow BC=\dfrac{25}{16}CD=\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{4}{3}AD=\dfrac{25}{12}AD.$

Aria este:

$Aria=\dfrac{BC\cdot AD}{2}=\dfrac{25AD^2}{24} \\ \\ \\ \Rightarrow AD=\sqrt{\dfrac{24}{25}\cdot Aria}$

Apoi înlocuiești și calculezi.