Question

4. Determină ultima cifră a numărului: a. 104³⁷ b. 486⁶¹c. 19²⁰² d. 53¹³⁷ e. 52⁶² f. 998⁸⁹⁹​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ultima cifră a puterilor nenule ale lui 4 și 9 se repetă la fiecare 2 puteri consecutive

ultima cifră a puterilor nenule ale lui 2 și 3 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive

ultima cifră a puterilor nenule ale lui 6 este întotdeauna 6

a. 104³⁷

37 = 2×18 + 1

u(104³⁷) = u(4³⁷) = u(u(4²)¹⁸ × u(4¹)) = u(4¹) = u(4) = 4

b. 486⁶¹

u(486⁶¹) = u(6⁶¹) = u(6) = 6

c. 19²⁰²

202 = 2×100 + 2

u(19²⁰²) = u(9²⁰²) = u(u(9²)¹⁰⁰ × u(9²)) = u(9²) = u(81) = 1

d. 53¹³⁷

137 = 4×34 + 1

u(53¹³⁷) = u(3¹³⁷) = u(u(3⁴)³⁴ × u(3¹)) = u(3¹) = u(3) = 3

e. 52⁶²

62 = 4×15 + 2

u(52⁶²) = u(2⁶²) = u(u(2⁴)¹⁵ × u(2²)) = u(2²) = u(4) = 4

f. 998⁸⁹⁹

899 = 4×224 + 3

u(998⁸⁹⁹) = u(8⁸⁹⁹) = u(u(8⁴)²²⁴ × u(8³)) = u(8³) = u(512) = 2