Question

4.In AABC, m(A), m(B), m(C) sunt direct proportionale respectiv cu 3, 2 şi 1.
a) Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului;
b) Dacă BC =
12 cm şi M este mijlocul lui BC, aflați lungimea medianei AM.

Answer 1

Răspuns:

a) A = 90°; B = 60°; C = 30°

b) AM = 6 cm

Explicație pas cu pas:

Fiind unghiuri ale unui triunghi, există relația

A + B + C = 180 (1)

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$\frac{A}{3} = \frac{B}{2} = \frac{C}{1} = k$ unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din relația de proporționalitate rezultă:

A = 3k

B = 2k

C = k

În relația (1) înlocuim pe A, B și C:

3k + 2k + k = 180

6k = 180 ⇒ k = 180:6 ⇒ k = 30

Cunoscând pe k, determinăm cele 3 unghiuri:

A = 3×30 ⇒ A = 90°

B = 2×30 ⇒ B = 60°

C = 30°

b)

Cum A = 90° ⇒ ABC este triunghi dreptunghic și BC este cateta.

Teorema medianei: Mediana dusă pe ipotenuză este egală cu jumătate din ipotenuză.

AM = BC:2 ⇒ AM = 6 cm