Question

4. În figura alăturată, ABCD este un dreptunghi cu aria 1800cm² şi BC= 30cm, iar M este un punct pe latura DC astfel încât DM =2/3 DC. Dreapta AM intersectează dreapta BC în punctul N. Lungimea segmentului NC este: a) 60 cm; b) 40 cm; c) 20 cm; d) 15 cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din definiția unui dreptunghi, știm că produsul dintre laturile sale este egal cu aria sa. Astfel, AB x BC = 1800 cm². Deoarece BC = 30 cm, atunci AB = 1800 / 30 = 60 cm.

Pentru a afla lungimea segmentului DC, putem utiliza relația dintre laturile unui dreptunghi. Astfel, DC = AB / BC = 60 / 30 = 2.

Având în vedere că DM = 2/3 DC, atunci DM = 2/3 x 2 = 4/3. Lungimea segmentului DM este egală cu 4/3, deci lungimea segmentului MN este egală cu DC - DM = 2 - 4/3 = 2/3. Lungimea segmentului MN este egală cu 2/3, deci lungimea segmentului NC este egală cu BC - MN = 30 - (2/3) = 30 - 20/3 = 30 - (20/3) = 30 - (20 * 3 / 3) = 30 - 20 = 10 cm. Răspunsul corect este deci (c) 20 cm.