Question

4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 12 cm, punctul E este mijlocul laturii AB, AC BD = {0}, AC DE = = {G} şi BDn CE = {F}.
a) Demonstrează că triunghiurile ADG şi BCF sunt echivalente.
b) Arată că lungimea segmentului GF este de 4 cm.​

Answer 1

pătratul ABCD, cu AB = 12 cm,

punctul E este mijlocul laturii AB, ACnBD = {0}, ACnDE = {G} şi BDn CE = {F}.

a) Demonstrează că triunghiurile ADG şi BCF sunt echivalente.

∆DAB=∆ABC dreptunghice fiind jumătăți ale pătratului;AE=EB din ipoteză

DO=OB ; AO=OC diagonalele pătratului se înjumătățesc

=>G și F sunt centrele de greutate ale acestor

triunghiuri=>

∆ADG=∆BCF{AD=BC;

AG=BF;DG=CF} (L.L.L.)

b) Arată că lungimea segmentului GF este de 4 cm.

∆OGF≈∆OAB{OG=1/3OA;OF=1/3OB}

=>rap.de asemănare

OG/OA=GF/AB

1/3=GF/12

GF=1/3×12=4cm

GF=4cm