Question

4. Un număr natural B având 72 de cifre este scris numai cu cifrele 1, 2 şi 3. Se folosesc de două ori mai multe cifre de 2 decât cifre de 1 şi de trei ori mai putine
cifre de 1 decât cifre de 3. Arătati că numărul B nu este patrat perfect​

Answer 1

Notam:

a=numarul cifrelor de 1

b=numarul cifrelor de 2

c=numarul cifrelor de 3

a+b+c=72

b=2a si c=3a

a+2a+3a=72

6a=72  

a=12 (cifre de 1)

b=24 (cifre de 2)

c=36 (cifre de 3)

Suma cifrelor =12•1+24•2+36•3=12+48+108=168

Suma cifrelor este divizibila cu 3, (fiind 15), dar nu este divizibila cu 9

=> numarul este divizibil cu 3, dar nu este divizibil cu  9

=> numarul nu este patrat perfect