Question

Sa se studieze existenta limitei

Answer 1

$l = \underset{x > 0}{\lim\limits_{x\to 0}} \Big\lfloor\dfrac{1}{\ln x}\Big\rfloor$

Fac schimbarea de variabilă  $\ln x = t$.

$x\searrow 0 \Rightarrow t \to -\infty\\ \\ l = \lim\limits_{t\to -\infty}\Big\lfloor\dfrac{1}{t}\Big\rfloor$

Pentru orice  $t < -1$,  avem  $-1 <\dfrac{1}{t}< 0$.

Asta înseamnă că  $\Big\lfloor\dfrac{1}{t}\Big\rfloor = -1$.

Prin urmare, concluzionăm că:

$\displaystyle l=\lim_{t \to -\infty} \Big\lfloor \frac{1}{t} \Big\rfloor = -1.$