Question

Ex 1 subpunctul c)
Atasez si rezolvarea mea , dar nu intelev de ce este n!A(0) rezultatul

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Din punctul b), ne rezultă că:

A(0)•A(a)=0•a•I3+(0+a+1)A(0)=(a+1)A(0), pentru orice număr real a.

Ne bazăm pe asociativitatea înmulțirii matricelor.

A(0)•A(1)=(1+1)A(0)=2A(0)

(A(0)•A(1))•A(2)=2A(0)•A(2)=2(2+1)A(0)=2•3A(0)

(A(0)•A(1)•A(2))•A(3)=2•3A(0)•A(3)=2•3•(3+1)A(0)=2•3•4•A(0)

Deci, se observă că A(0)A(1)A(2)...A(m)=2•3•4•...•(m+1)A(0)=(n+1)!A(0).

Relația aceasta poate fi demonstrată prin inducție matematica, dar aici nu e cazul.

In exercițiul postat, m=2019.

Pentru ușurința scrierii notăm P produsul acela.

Știm că P=(m+1)!A(0) adică P=(2019+1)!A(0)=2020!A(0).

Știm și că P=n!A(0).

Pentru a găsi n, aplicam tranzitivitatea relației de egalitate și avem:

2020!A(0)=n!A(0)

Pentru a fi realizată egalitatea, n=2020.