Question

41. Se consideră ecuația 3xy+x-6y+3=0 , unde x , y€R

a.) deteinați soluțiile (x,y) ale ecuației, cu x , y € Z

b.) găsiți o soluție (xo , yo ) a ecuației , cu xo , yo € Q \ Z

c.) Arătați că există o soluție (x1 , y1 ) a ecuației considerate , cu x1 , y1 €R \ Q

42. Se consideră numărul a= |3x+4y+1 | + |x-2y-2| , unde x , y€Z . Aflați minimul lui a și valorile numerelor x și y pentru care se atinge acest minim

Vă rog aceste două probleme , dau coroană !!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x(3y+1)=6y-3

x= (6y-3)/(3y+1) = (6y+2-5)/(3y+1)=2-5/(3y+1)

2∈Z⇒5/(3y+1)∈Z⇒3y+1∈{-5;-1;1;5}⇒3y∈{-6;-2;0;4}⇒

⇒y∈{-2; -2/3;0;4/3}∩Z= {-2;0}

pt y=-2...x=3

py y=0...x=-3

b)alegem y=1/3 obtinem x=-1/2

c)fie y1=π. obtinem x= (6π-3)/(3π+1)∈R\Q

42  fiind o suma de module minimul este 0+0=0

3x+4y=-1

x-2y=2

3x+4y=-1

2x-4y=4

5x=3

x=3/5

y=(x-2)/2=  (3/5-2)/2=-7/10

care verifica