Question

5. Determinați numărul mulțimilor de patru elemente \{a,b,c,d\}{a,b,c,d}, care sunt submulțimi ale mulțimii \{1,2,3,..., 2021\}{1,2,3,...,2021} și au proprietatea a+b=c+d=2021a+b=c+d=2021.
a) 1010x1011
b)2020x2021
c)505x1009
d)1009x1010
e)1010x2021
Va rog răspundeți, dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

c) 505×1009

Explicație pas cu pas:

sunt 1010 perechi distincte, care satisfac condiția:

1+2010=2+2009=...=1008+1013=1009+1012=1010+1011

O submulțime formată din patru elemente distincte {a,b,c,d} va fi formată din două perechi, deci avem combinări de 1010 luate câte 2:

=1010!/(2!×1008!)

=(1009×1010)/2

=1009×505