Question

5. Determinatii C.M.M.D.C si C.M.M.M.c al numerelor a) 128 si 180 b) 420,350,840 c) 1600,1128,3240 d) 715, 220​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

În matematică:

• cel mai mare divizor comun a două numere a și b se notează așa: (a, b)
• cel mai mic multiplu comun a două numere se notează așa: [a, b]

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici

Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari

Mecanismul de descompunere:

180 | 2

90 | 2

45 | 3

 15 | 3

5 | 5

   1 | 1     ⇒ 180 = 2² · 3² · 5

a) 128 și 180;

128 = 2⁷

180 = 2² · 3² · 5                

c.m.m.d.c.(128; 180) = 2² ⇒ c.m.m.d.c.(128; 180) = 4

c.m.m.m.c.[128; 180] = 2⁷ · 3² · 5

c.m.m.m.c.[128; 180] = 128 · 9 · 5

c.m.m.m.c.[128; 180] = 5760

b) 420; 350 și 840

420 = 2² · 3 · 5 · 7

350 = 2 · 5² · 7

840 = 2³ · 3 · 5 · 7                 

c.m.m.d.c.(420; 350; 840) = 2 · 5 · 7

c.m.m.d.c.(420; 350; 840) = 70

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 2³ · 3 · 5² · 7

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 8 · 3 · 25 · 7

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 4200

c) 1600; 1128 și 3240  

1600 = 2⁶ · 5²

1128 = 2³ · 3 · 47

3240 = 2³ · 3⁴ · 5                    

c.m.m.d.c.(1600; 1128; 3240) = 2³

c.m.m.d.c.(1600; 1128; 3240) = 8

c.m.m.m.c.[1600; 1128; 3240] = 2⁶ · 3⁴ · 5² · 47  

c.m.m.m.c.[1600; 1128; 3240] = 6091200

d) 715 și 220

715 = 5 · 11 · 13

220 = 2² · 5 · 11                  

c.m.m.d.c.(715; 220) = 5 · 11 = 55

c.m.m.d.c.(715; 220) = 55

c.m.m.m.c.[715; 220] = 2² · 5 · 11 · 13

c.m.m.m.c.[715; 220] = 4 · 5 · 11 · 13

c.m.m.m.c.[715; 220] = 2860

==pav38==

Baftă multă !

P.S.: Ai o imagine cum se descompune în factori primi