Question

5. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB || CD şi AB= 20 cm, BC = 8 cm, CD = 10 cm, AD = 6 cm, iar AC intersectat cu BD = {O} şi AD intersectat cu BC= {M}.
a) Arată că aria triunghiului MDC este egală cu 24 cm².
b) Dacă MO intersectat cu AB = {N}, atunci arată că segmentele AN şi CD sunt congruente. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

ΔMDC ~ ΔABC

$\dfrac{MD}{MA} = \dfrac{MC}{MB} = \dfrac{DC}{AB} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{MD}{MA - MD} = \dfrac{MC}{MB - MC} = \dfrac{1}{2 - 1} \\ \dfrac{MD}{6} = \dfrac{MC}{8} = 1 \\ MD = 6 \ cm \ ; \ \ MC = 8 \ cm$

$p = \dfrac{MD + MC + DC}{2} = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$

$\mathcal{A}_{\triangle MDC} = \sqrt{p(p - MD)(p - MC)(p - DC)} = \\ = \sqrt{24(24 - 6)(24 - 8)(24 - 10)} = \bf 24 \ {cm}^{2}$

b)

MD ≡ AD => BD este mediană

MC ≡ BC => AC este mediană

=> O este centrul de greutate al triunghiului MAB => MN este mediană => AN ≡ BN

AN = ½×AB = ½×20 = 10 cm

=> AN ≡ CD

$q.e.d.$