Question

5. În figura alăturată, triunghiul ABC este
dreptunghic în A, punctul M este mijlocul
laturii BC, iar punctul D este piciorul înălțimii
duse din A pe BC. Se cunosc AB = 12 cm și
AC = 16 cm.
(2p) a) Arătaţi că AM= 10 cm.
b) Calculati lungimea segmentului DM

Answer 1

Răspuns:

a) AM = 10 cm; b) DM = 2,8 cm

Explicație pas cu pas:

a)

ABC este triunghi dreptunghic în A

T.P.: BC² = AB²+AC² = 12²+16² = 400 = 20²

=> BC = 20 cm

M este mijlocul ipotenuzei BC => AM≡BM≡CM

AM = ½×20 = ½×20 => AM = 10 cm

b)

AD este înălțime în triunghiul dreptunghic

AD×BC = AB×AB

AD×20 = 12×16 => AD = 9,6 cm

T.P. în ΔABD: BD²=AB²-AD² = 12²-(9,6)² = 51,84 = (7,2)²

=> BD = 7,2 cm

BM ≡ AM => BM = 10 cm

DM = BM-BD = 10-7,2 => DM = 2,8 cm