Question

5. Punctele A, B şi C sunt situate pe un cerc de centru O, astfel
încât AB LBC, AB= 6 cm şi BC = 8 cm. Suma distanţelor de la
punctul O la dreptele AB şi BC este egală cu:
a) 7 cm
b) 10 cm
c)
14 cm
d)
24 cm
T10
C

Answer 1

Răspuns:

a) 7cm

Explicație pas cu pas:

deoarece triunghiul este dreptunghic, rezulta ca se inscrie in semicerc, deci ipotenuza sa este diametrul cercului. Catetele fiind de 6, respectiv 8, rezulta ipotenuza e 10 (numere pitagoreice)

Deci distanta de la O la cerc este 5, rezulta ca suma distantelor de la O la coardele AB si BC, este obligatoriu mai mica decat 10 si cum 7 este singurul mai mic decat 10, acesta e raspunsul corect. In cazul ca nu avem raspuns sugerat, putem calcula. Aflam aria tr. ABC, pt ca-i stim catetele, apoi putem afla inaltimea sa = 4,8 pt ca-i stim ipotenuza. Inaltimea de 4,8 este comuna atat pt triunghiul ABC cu baza de 10, cat si pt triunghiurile ABO si ACO care fiecare are aria de 12. Stiind aria acestor triunghiuri, ducem inaltimea din O pe AB si BC care au 6 si 8 cm si vom descoperi ca inaltimile corespunzatoare au 4, respectiv 3, deci suma lor e 7.

O rezolvare si mai simpla, daca stim ca mediana imparte triunghiul in doua arii egale: Aria lui ABC este de 24 deci ABO si BOC au 12 fiecare, deci (AB x inaltimea din O pe AB)/2 = 12 rezulta ca distanta la AB este 4. La fel vom afla ca distanta la BC este 3. Spor !!